Шарик свободно падает без начальной скорости сначала с высоты 20м над землей а затем с высоты 40 м

Ответы на вопрос

Отвечает Магзум Али.

Рассмотрим подробно, как изменяются пути, пройденные шариком в свободном падении, если он падает сначала с высоты 20 метров, а затем с высоты 40 метров. В обоих случаях начальная скорость $v_0 = 0$ , а сопротивлением воздуха можно пренебречь.

1. Путь, пройденный шариком за вторую секунду полёта

Для вычисления пути, пройденного в конкретную секунду, можно использовать формулу для пути, пройденного на $n$ -ой секунде полёта:

S_n = v_0 + \frac{g}{2} \cdot (2n - 1)

где:

$S_n$ — путь, пройденный за $n$ -ую секунду,
$g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
$n = 2$ для второй секунды полёта.

Так как начальная скорость $v_0 = 0$ , формула упрощается до:

S_2 = \frac{g}{2} \cdot (2 \times 2 - 1) = \frac{g}{2} \cdot 3 = 1.5 \cdot g

Подставим значение ускорения свободного падения:

S_2 = 1.5 \cdot 9.8 = 14.7 \, \text{м}

Таким образом, путь, пройденный за вторую секунду полёта, не зависит от высоты, с которой падает шарик, и будет одинаковым как для высоты 20 м, так и для 40 м. В обоих случаях $S_2 = 14.7 \, \text{м}$ .

2. Путь, пройденный шариком за последнюю секунду полёта

Чтобы найти путь, пройденный за последнюю секунду, сначала определим общее время падения для каждой высоты.

Время падения с высоты 20 м

Время падения $t$ для высоты $h$ можно найти из уравнения:

h = \frac{g \cdot t^2}{2}

Подставим $h = 20$ м и решим уравнение относительно $t$ :

20 = \frac{9.8 \cdot t^2}{2} \Rightarrow t^2 = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \Rightarrow t \approx 2.02 \, \text{с}

Округлим время до 2 секунд, поскольку мы рассматриваем целые секунды для определения пути за последнюю секунду.

Время падения с высоты 40 м

Теперь рассчитаем время падения для высоты 40 м:

40 = \frac{9.8 \cdot t^2}{2} \Rightarrow t^2 = \frac{80}{9.8} \approx 8.16 \Rightarrow t \approx 2.86 \, \text{с}

Округлим это время до 3 секунд.

Путь за последнюю секунду полёта

Теперь найдём путь, пройденный шариком за последнюю секунду для каждой высоты.

С высоты 20 м (последняя секунда): это вторая секунда падения. Как мы уже рассчитали, путь, пройденный за вторую секунду, составляет 14.7 м.
С высоты 40 м (последняя секунда): это третья секунда падения. Для пути на третьей секунде используем ту же формулу:
$S_3 = \frac{g}{2} \cdot (2 \times 3 - 1) = \frac{9.8}{2} \cdot 5 = 24.5 \, \text{м}$

Итак, при падении с высоты 40 м шарик пройдёт за последнюю (третью) секунду 24.5 м.

Вывод

Путь за вторую секунду полёта одинаков для обеих высот и составляет $14.7 \, \text{м}$ .
Путь за последнюю секунду полёта зависит от высоты:
- при падении с высоты 20 м — 14.7 м,
- при падении с высоты 40 м — 24.5 м.