Поезд прошел 25 км за 35 мин, причем первые 10 км он прошел в течение 18 мин, вторые 10 км в течение 12 мин, а последние 5 км за 5 мин. Определите среднюю скорость поезда на каждом участке и на всем пути.

Для решения задачи найдем среднюю скорость поезда на каждом из трех участков, а затем вычислим его среднюю скорость на всем пути.

1. Расчет средней скорости на каждом участке

Для нахождения средней скорости на участке пути используется формула:

где:

• $v$ — средняя скорость на участке;
• $s$ — длина участка (расстояние);
• $t$ — время, затраченное на прохождение этого участка.

Первый участок

• Расстояние: $s_1 = 10$ км
• Время: $t_1 = 18$ минут = $\frac{18}{60}$ часа = 0,3 часа

Подставляем значения:

Средняя скорость на первом участке составляет 33,33 км/ч.

Второй участок

• Расстояние: $s_2 = 10$ км
• Время: $t_2 = 12$ минут = $\frac{12}{60}$ часа = 0,2 часа

Подставляем значения:

Средняя скорость на втором участке составляет 50 км/ч.

Третий участок

• Расстояние: $s_3 = 5$ км
• Время: $t_3 = 5$ минут = $\frac{5}{60}$ часа ≈ 0,0833 часа

Подставляем значения:

Средняя скорость на третьем участке составляет примерно 60 км/ч.

2. Расчет средней скорости на всем пути

Теперь, чтобы найти среднюю скорость на всем пути, используем общую формулу средней скорости:

где:

• $S_{\text{общ}}$ — общее расстояние, пройденное поездом;
• $T_{\text{общ}}$ — общее время, затраченное на прохождение этого расстояния.

Общее расстояние $S_{\text{общ}}$ равно сумме всех участков:

Общее время $T_{\text{общ}}$ равно сумме времени на каждом участке:

Теперь находим среднюю скорость на всем пути:

Ответ

• Средняя скорость на первом участке: 33,33 км/ч.
• Средняя скорость на втором участке: 50 км/ч.
• Средняя скорость на третьем участке: 60 км/ч.
• Средняя скорость на всем пути: примерно 42,86 км/ч.