Азот массой 0,3 кг при температуре 280 К оказывает давление на стенки сосуда, равное 8,3 * 10^4 Па. Чему равен объём газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль

Для решения задачи о нахождении объема газа, использующего данные о массе, температуре, давлении и молярной массе, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выражается следующим образом:

$PV = nRT$

где:

• $P$ — давление газа (в паскалях),
• $V$ — объем газа (в кубических метрах),
• $n$ — количество вещества (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная (приблизительно $8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура (в кельвинах).

Шаг 1: Найти количество вещества (n)

Количество вещества $n$ можно найти по формуле:

$n = \frac{m}{M}$

где:

• $m$ — масса газа (в килограммах),
• $M$ — молярная масса газа (в килограммах на моль).

Подставим известные значения:

• Масса азота $m = 0,3 \, \text{кг}$,
• Молярная масса азота $M = 0,028 \, \text{кг/моль}$.

Теперь подставим данные в формулу:

$n = \frac{0,3 \, \text{кг}}{0,028 \, \text{кг/моль}} \approx 10,714 \, \text{моль}$

Шаг 2: Подставить значения в уравнение состояния идеального газа

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета объема $V$:

• Давление $P = 8,3 \times 10^4 \, \text{Па}$,
• Температура $T = 280 \, \text{К}$,
• Количество вещества $n \approx 10,714 \, \text{моль}$,
• Газовая постоянная $R \approx 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Подставим все известные величины в уравнение состояния:

$V = \frac{nRT}{P}$

Теперь подставляем:

$V = \frac{10,714 \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 280 \, \text{К}}{8,3 \times 10^4 \, \text{Па}}$

Шаг 3: Рассчитаем объем

Выполним расчет:

1. Найдем числитель:

$nRT = 10,714 \times 8,314 \times 280 \approx 24882,299 \, \text{Дж}$

2. Теперь поделим на давление:

$V \approx \frac{24882,299}{8,3 \times 10^4} \approx 0,299 \, \text{м}^3$

Ответ

Таким образом, объем газа составляет примерно $0,299 \, \text{м}^3$.