На плавление 2 кг льда, взятого при 0°С потребовалось в 2 раза больше энергии, чем на нагревание некоторой массы свинца на 100°С. Определите массу свинца

Для решения этой задачи используем законы термодинамики и данные о специфической теплоте плавления льда и теплоемкости свинца.

Дано:

1. Масса льда $m_{лед} = 2 \, \text{кг}$.
2. Температура льда перед плавлением $T_{лед} = 0^\circ\text{C}$.
3. Температура нагрева свинца $\Delta T_{св} = 100^\circ\text{C}$.
4. Потребляемая энергия для плавления льда в 2 раза больше энергии для нагрева свинца.

Используемые формулы

Для плавления льда нам понадобится формула:

где:

• $Q_{лед}$ — количество теплоты, необходимое для плавления льда,
• $\lambda$ — удельная теплота плавления льда ($\lambda = 334 \, \text{кДж/кг}$),
• $m_{лед}$ — масса льда.

Для нагрева свинца используется формула:

где:

• $Q_{св}$ — количество теплоты, необходимое для нагрева свинца,
• $c_{св}$ — удельная теплоемкость свинца ($c_{св} = 0{,}13 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)}$),
• $m_{св}$ — масса свинца, которую нужно найти,
• $\Delta T_{св} = 100^\circ \text{C}$.

Ход решения

1. Вычислим количество теплоты, необходимое для плавления льда $Q_{лед}$:

   $$Q_{лед} = \lambda \cdot m_{лед} = 334 \, \text{кДж/кг} \times 2 \, \text{кг} = 668 \, \text{кДж}$$

2. Определим количество теплоты, необходимое для нагрева свинца $Q_{св}$: Из условия сказано, что $Q_{лед} = 2 \cdot Q_{св}$, поэтому:

   $$Q_{св} = \frac{Q_{лед}}{2} = \frac{668 \, \text{кДж}}{2} = 334 \, \text{кДж}$$

3. Вычислим массу свинца $m_{св}$: Используем формулу для нагрева свинца и подставим известные значения:

   $$Q_{св} = c_{св} \cdot m_{св} \cdot \Delta T_{св}$$

   Отсюда:

   $$m_{св} = \frac{Q_{св}}{c_{св} \cdot \Delta T_{св}} = \frac{334 \, \text{кДж}}{0{,}13 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} \times 100 \, \text{°C}}$$ $$m_{св} = \frac{334}{13} = 25{,}69 \, \text{кг}$$

Ответ:

Масса свинца составляет приблизительно $25{,}69 \, \text{кг}$.