Чему равно ускорение свободного падения вблизи поверхности юпитера, если его масса в 317 раз больше массы земли?

Ускорение свободного падения вблизи поверхности любой планеты можно рассчитать с помощью формулы:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения на поверхности планеты,
• $G$ — гравитационная постоянная ($6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M$ — масса планеты,
• $R$ — радиус планеты.

Шаги для расчета ускорения на Юпитере:

1. Учитываем массу Юпитера: По условию, масса Юпитера $M_{\text{Ю}}$ примерно в 317 раз больше массы Земли $M_{\text{З}}$, то есть:

   $$M_{\text{Ю}} = 317 \cdot M_{\text{З}}$$

2. Учитываем радиус Юпитера: Радиус Юпитера примерно в 11 раз больше радиуса Земли $R_{\text{З}}$, то есть:

   $$R_{\text{Ю}} = 11 \cdot R_{\text{З}}$$

3. Расчет ускорения свободного падения на Юпитере: Подставим значение массы и радиуса Юпитера в формулу для ускорения. Отношение ускорения свободного падения на Юпитере к ускорению на Земле будет пропорционально соотношению масс и квадрату радиусов планет:

   $$g_{\text{Ю}} = g_{\text{З}} \cdot \frac{M_{\text{Ю}}}{R_{\text{Ю}}^2}$$

   Подставим известные отношения:

   $$g_{\text{Ю}} = g_{\text{З}} \cdot \frac{317}{11^2}$$

4. Упрощаем выражение: Поскольку $g_{\text{З}} \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$:

   $$g_{\text{Ю}} = 9.8 \cdot \frac{317}{121} \approx 9.8 \cdot 2.62 \approx 25.7 \, \text{м/с}^2$$

Ответ

Ускорение свободного падения на поверхности Юпитера составляет приблизительно $25.7 \, \text{м/с}^2$.