С какой высоты падало тело,если в последнюю секунду оно прошло путь 45м​

Для решения задачи о свободном падении тела, которое проходит 45 метров в последнюю секунду своего движения, мы можем использовать законы кинематики.

1. Определим высоту падения. Пусть тело падало с высоты $h$, и время падения равно $t$ секунд.

2. Условие задачи: тело прошло путь 45 метров за последнюю секунду перед ударом о землю. Это значит, что разница в пройденном расстоянии между временем $t$ и $t-1$ равна 45 метрам.

3. Формулы для свободного падения:

   • Полный путь, пройденный телом за время $t$, вычисляется как:

     $$h = \frac{gt^2}{2}$$

     где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

   • Скорость тела в момент времени $t-1$ равна $v_{t-1} = g(t-1)$.

   • За последнюю секунду тело проходит путь, равный разности между полным расстоянием на $t$ и на $t-1$:

     $$S_{\text{последняя секунда}} = \frac{gt^2}{2} - \frac{g(t-1)^2}{2}$$

   • Согласно условию задачи, этот путь равен 45 метрам:

     $$\frac{gt^2}{2} - \frac{g(t-1)^2}{2} = 45$$

4. Решим уравнение для нахождения $t$: Подставим значения:

   $$\frac{gt^2}{2} - \frac{g(t-1)^2}{2} = 45$$ $$\Rightarrow \frac{g}{2} (t^2 - (t-1)^2) = 45$$ $$\Rightarrow \frac{g}{2} (t^2 - (t^2 - 2t + 1)) = 45$$ $$\Rightarrow \frac{g}{2} (2t - 1) = 45$$ $$\Rightarrow g(2t - 1) = 90$$ $$\Rightarrow 2t - 1 = \frac{90}{9.8}$$ $$\Rightarrow t \approx 5 \, \text{секунд}$$

5. Найдём высоту $h$:

   $$h = \frac{gt^2}{2} = \frac{9.8 \times 5^2}{2} = \frac{9.8 \times 25}{2} = 122.5 \, \text{метров}$$

Ответ: тело падало с высоты примерно 122,5 метра.