Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5с. С какой высоты Н и сколько времени падало тело?

Для решения задачи о свободно падающем теле, которое прошло последние 30 м за 0,5 с, нужно воспользоваться формулами кинематики для равноускоренного движения с учетом ускорения свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Шаг 1. Определим скорость тела на последнем участке пути

Так как тело прошло последние 30 метров за 0,5 секунды, можно использовать формулу для пути при равноускоренном движении:

где:

• $s = 30$ м — пройденный путь,
• $t = 0,5$ с — время прохождения этого участка,
• $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $v_0$ — начальная скорость на этом участке (это скорость, с которой тело вошло на последние 30 метров).

1.1 Выразим начальную скорость $v_0$

Перепишем формулу:

Подставим значения и решим уравнение:

Таким образом, скорость тела в начале последнего участка пути равна $57,55 \, \text{м/с}$.

Шаг 2. Найдем общее время падения тела

Теперь, когда мы знаем скорость тела на предпоследнем участке, можно найти общее время его падения с нулевой начальной скоростью. Для этого используем формулу:

где $v$ — конечная скорость тела, которая равна $57,55 \, \text{м/с}$.

Выразим $t$:

Таким образом, общее время падения тела составляет примерно $5,875 \, \text{с}$.

Шаг 3. Определим высоту падения тела

Теперь, зная время полного падения, найдем высоту $H$, с которой тело упало, используя формулу для расстояния при равноускоренном движении с начальной скоростью 0:

Подставим значения:

Ответ

1. Высота, с которой падало тело, составляет примерно $169,13$ метров.
2. Время падения тела — около $5,875$ секунд.