Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением в третью секунду оно проходит путь 5 м. Какой путь тело пройдет за 3 секунду.

P.S.: ответ я знаю, мне, желательно, по подробней объяснить решение)

Для решения этой задачи будем использовать формулы равномерного ускоренного движения. Начнем с того, что тело начинает двигаться из состояния покоя с постоянным ускорением, и нам известно, что за третью секунду оно проходит 5 метров. Нужно определить, какой путь тело проходит именно на третьей секунде его движения.

Основные формулы

1. Формула для пути при равномерном ускорении, начиная с покоя:

   $$S = \frac{a t^2}{2}$$

   где:

   • $S$ — путь, пройденный за время $t$,
   • $a$ — ускорение,
   • $t$ — время.

2. Формула для пути, пройденного на конкретной $n$-й секунде:

   $$S_n = \frac{a}{2} (2n - 1)$$

   где:

   • $S_n$ — путь, пройденный на $n$-й секунде,
   • $a$ — ускорение,
   • $n$ — номер секунды.

Пошаговое решение задачи

1. Используем условие задачи для третьей секунды:
   Нам дано, что на третьей секунде путь $S_3 = 5$ м. Подставим это значение в формулу для пути на $n$-й секунде:

   $$S_3 = \frac{a}{2} (2 \cdot 3 - 1) = 5$$

2. Рассчитываем выражение:
   Упрощаем выражение в скобках:

   $$S_3 = \frac{a}{2} \cdot 5 = 5$$

3. Находим ускорение $a$:
   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$a \cdot 5 = 10$$ $$a = 2 \, \text{м/с}^2$$

   Теперь мы знаем, что ускорение тела $a = 2 \, \text{м/с}^2$.

4. Найдем путь, пройденный за первую, вторую и третью секунды:
   Чтобы определить, какой путь тело проходит за первые три секунды (с учетом начальной скорости 0 и постоянного ускорения), используем формулу общего пути:

   $$S = \frac{a t^2}{2}$$

   Подставим значения для трех секунд:

   $$S = \frac{2 \cdot 3^2}{2} = \frac{2 \cdot 9}{2} = 9 \, \text{м}$$

Ответ

Таким образом, за первые три секунды тело пройдет путь в 9 метров.