Свинка Пеппа, её младший брат Джордж, мама Свинья и папа Свин участвуют в велогонке. Папа с мамой управляют велосипедом-тандемом, на дополнительном сиденье которого устроился Джордж. В свою очередь Пеппа самостоятельно управляет одноместным велосипедом. Их гоночная трасса состоит из двух участков: спуска длиной L1=200 м и подъёма длиной L2. Пеппа спускается с горки со скоростью V1=32 км/ч, а поднимается со скоростью V2=15 км/ч. Её соперники едут вниз со скоростью U1=24 км/ч, а вверх − U2=20 км/ч. Чему должна равняться длина подъёма L2, чтобы оба велосипеда финишировали одновременно? Ответ выразить в м, округлив до целых.

Время движения каждого велосипеда складывается из времени на спуске и на подъёме. Для Пеппы:

\[ t_{\text{П}} = \frac{L_1}{V_1} + \frac{L_2}{V_2} \]

Для семьи на тандеме:

\[ t_{\text{С}} = \frac{L_1}{U_1} + \frac{L_2}{U_2} \]

По условию они финишируют одновременно, значит \( t_{\text{П}} = t_{\text{С}} \). Подставим значения \( L_1 = 200\ \text{м} \), скорости переведём в м/с:

\[ V_1 = 32\ \text{км/ч} = \frac{80}{9}\ \text{м/с},\quad V_2 = 15\ \text{км/ч} = \frac{25}{6}\ \text{м/с} \] \[ U_1 = 24\ \text{км/ч} = \frac{20}{3}\ \text{м/с},\quad U_2 = 20\ \text{км/ч} = \frac{50}{9}\ \text{м/с} \]

Уравнение:

\[ \frac{200}{\frac{80}{9}} + \frac{L_2}{\frac{25}{6}} = \frac{200}{\frac{20}{3}} + \frac{L_2}{\frac{50}{9}} \]

Вычислим левую и правую части:

\[ 200 \cdot \frac{9}{80} + L_2 \cdot \frac{6}{25} = 200 \cdot \frac{3}{20} + L_2 \cdot \frac{9}{50} \] \[ 22{,}5 + \frac{6}{25}L_2 = 30 + \frac{9}{50}L_2 \]

Перенесём слагаемые:

\[ \frac{6}{25}L_2 - \frac{9}{50}L_2 = 30 - 22{,}5 \] \[ \frac{12}{50}L_2 - \frac{9}{50}L_2 = 7{,}5 \] \[ \frac{3}{50}L_2 = 7{,}5 \] \[ L_2 = 7{,}5 \cdot \frac{50}{3} = 125\ \text{м} \]

Ответ: длина подъёма должна быть 125 м.

Отправить ответ