Стоящий на льду мальчик массой 50кг ловит мяч , имеющий массу 200г, который летит горизонтально со скоростью 20м/с.На какое расстояние откатится мальчик , если он остановился через 5 с?"

Чтобы ответить на этот вопрос, мы разберем его поэтапно, используя законы сохранения импульса и кинематику движения. Давайте разберемся с решением задачи.

Шаг 1: Найдём скорость движения мальчика и мяча после ловли

1. Дано:

   • Масса мальчика, $m_1 = 50 \, \text{кг}$
   • Масса мяча, $m_2 = 0{,}2 \, \text{кг}$ (переведено из граммов в килограммы)
   • Скорость мяча до ловли, $v_2 = 20 \, \text{м/с}$
   • Начальная скорость мальчика, $v_1 = 0 \, \text{м/с}$

2. Используем закон сохранения импульса: Когда мяч попадает к мальчику, импульс всей системы (мальчик + мяч) сохраняется, поскольку нет внешних сил в горизонтальном направлении.

   Формула импульса:

   $$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot V$$

   где $V$ — общая скорость после ловли мяча.

   Подставим значения:

   $$50 \cdot 0 + 0{,}2 \cdot 20 = (50 + 0{,}2) \cdot V$$ $$4 = 50{,}2 \cdot V$$

   Отсюда:

   $$V = \frac{4}{50{,}2} \approx 0{,}08 \, \text{м/с}$$

   Таким образом, после ловли мяча мальчик начнет двигаться по льду со скоростью $0{,}08 \, \text{м/с}$.

Шаг 2: Найдём пройденное расстояние до остановки

1. Дано:

   • Начальная скорость движения $V = 0{,}08 \, \text{м/с}$
   • Время, за которое мальчик остановился, $t = 5 \, \text{с}$
   • Конечная скорость после торможения $V_{\text{конечная}} = 0 \, \text{м/с}$

2. Формула для нахождения ускорения: Используем формулу для равнозамедленного движения, где конечная скорость $V_{\text{конечная}} = V + a \cdot t$.

   $$0 = 0{,}08 + a \cdot 5$$

   Отсюда:

   $$a = -\frac{0{,}08}{5} = -0{,}016 \, \text{м/с}^2$$

   Ускорение равно $-0{,}016 \, \text{м/с}^2$, и оно отрицательное, так как это замедление.

3. Найдём пройденное расстояние: Теперь используем формулу для нахождения расстояния при равнозамедленном движении:

   $$S = V \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$$

   Подставим значения:

   $$S = 0{,}08 \cdot 5 + \frac{(-0{,}016) \cdot 5^2}{2}$$ $$S = 0{,}4 - 0{,}2 = 0{,}2 \, \text{м}$$

Ответ

Мальчик откатится на расстояние $0{,}2 \, \text{м}$ перед тем, как остановиться.