Кусок пластилина массой 200г бросают вверх с начальной скоростью 8м/с. Через 0,4 с свободного полета пластилин встречает на своем пути чашу массой 200г, укрепленную на невесомой пружине. Чему равна кинетическая энергия чаши вместе с прилипшим к нейпластилином сразу после их взаимодействия? Удар считать мгновенным сопротивлением воздуха пренебречь.

Для решения задачи найдем кинетическую энергию системы «пластилин + чаша» сразу после удара.

1. Найдем скорость пластилина в момент столкновения. Пластилин движется вверх с начальной скоростью $v_0 = 8 \, \text{м/с}$. На него действует сила тяжести, которая замедляет его движение. Ускорение свободного падения $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$.

   Через время $t = 0{,}4 \, \text{с}$ скорость пластилина $v$ можно найти по формуле:

   $$v = v_0 - g \cdot t$$

   Подставим значения:

   $$v = 8 - 9{,}8 \cdot 0{,}4 = 8 - 3{,}92 = 4{,}08 \, \text{м/с}$$

   Таким образом, скорость пластилина перед столкновением с чашей составляет $4{,}08 \, \text{м/с}$ вверх.

2. Рассчитаем импульс системы после удара. В момент удара пластилин прилипает к чаше, образуя систему с общей массой $m = 200 \, \text{г} + 200 \, \text{г} = 400 \, \text{г} = 0{,}4 \, \text{кг}$.

   Сначала определим импульс пластилина перед ударом:

   $$p = m_{\text{пластилин}} \cdot v = 0{,}2 \cdot 4{,}08 = 0{,}816 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

   Так как удар считается мгновенным и сопротивлением воздуха пренебрегаем, то сразу после удара система «пластилин + чаша» будет двигаться вверх с той же скоростью, что и пластилин перед ударом. Для этого используем закон сохранения импульса.

   Обозначим конечную скорость системы как $V$. Тогда:

   $$p_{\text{нач}} = p_{\text{кон}}$$

   или

   $$m_{\text{пластилин}} \cdot v = (m_{\text{пластилин}} + m_{\text{чаша}}) \cdot V$$

   Подставим значения:

   $$0{,}2 \cdot 4{,}08 = 0{,}4 \cdot V$$ $$V = \frac{0{,}816}{0{,}4} = 2{,}04 \, \text{м/с}$$

3. Рассчитаем кинетическую энергию системы после удара. Кинетическая энергия $E_{\text{к}}$ определяется по формуле:

   $$E_{\text{к}} = \frac{m \cdot V^2}{2}$$

   Подставим значения:

   $$E_{\text{к}} = \frac{0{,}4 \cdot (2{,}04)^2}{2}$$

   Сначала найдём $(2{,}04)^2$:

   $$(2{,}04)^2 = 4{,}1616$$

   Теперь подставим и вычислим:

   $$E_{\text{к}} = \frac{0{,}4 \cdot 4{,}1616}{2} = \frac{1{,}66464}{2} = 0{,}8323 \, \text{Дж}$$

Ответ: Кинетическая энергия чаши вместе с прилипшим к ней пластилином сразу после их взаимодействия равна $0{,}832 \, \text{Дж}$ (с округлением до трех значащих цифр).