Две электроплитки с одинаковым сопротивлением r включили в сеть последовательно.как и во сколько раз изменится количество теплоты,выделяемое плитками,если их включить в эту же сеть параллельно? (напряжение в сети постоянно) обоснуйте ответ.

Когда две электроплитки с одинаковым сопротивлением $r$ подключают к сети, они могут быть соединены последовательно или параллельно. В зависимости от типа соединения изменяется общий ток в цепи, а значит, и количество теплоты, выделяемое каждой плиткой. Давайте разберёмся, как изменится количество теплоты, если вместо последовательного соединения использовать параллельное, при условии, что напряжение в сети остаётся постоянным.

1. Количество теплоты при последовательном соединении

При последовательном соединении двух плиток с одинаковым сопротивлением их общее сопротивление $R_{\text{общ}}$ равно сумме сопротивлений:

Используя закон Ома для всей цепи, ток $I$ в цепи при последовательном соединении будет равен:

где $U$ — напряжение в сети, которое остаётся неизменным.

Так как количество теплоты, выделяемое за определённое время $t$, можно найти по формуле Джоуля-Ленца $Q = I^2 \cdot R \cdot t$, то теплота, выделяемая каждой плиткой с сопротивлением $r$, будет:

2. Количество теплоты при параллельном соединении

Теперь рассмотрим параллельное соединение тех же плиток. В этом случае общее сопротивление $R_{\text{общ}}$ будет рассчитываться по формуле для параллельного соединения:

откуда

При таком соединении ток в цепи возрастёт, так как общее сопротивление цепи уменьшилось. Теперь ток $I$, подаваемый в сеть, будет равен:

Этот ток делится на две параллельные ветви, и через каждую плитку пойдёт ток $I_{\text{плитка}} = \frac{I}{2} = \frac{U}{r}$.

Количество теплоты, выделяемое каждой плиткой за то же время $t$, теперь будет:

Сравнение количества теплоты

Теперь сравним количество теплоты, выделяемое при разных способах подключения.

1. При последовательном соединении теплота, выделяемая каждой плиткой, равна $Q_{\text{послед}} = \frac{U^2}{4r} \cdot t$.
2. При параллельном соединении теплота, выделяемая каждой плиткой, равна $Q_{\text{паралл}} = \frac{U^2}{r} \cdot t$.

Чтобы найти, во сколько раз увеличится количество выделяемой теплоты, разделим $Q_{\text{паралл}}$ на $Q_{\text{послед}}$:

Ответ

При параллельном соединении плитки выделяют в 4 раза больше теплоты по сравнению с последовательным соединением. Это происходит из-за увеличения тока в цепи и уменьшения общего сопротивления, что ведёт к более интенсивному выделению тепла при параллельном подключении.