Конденсатор ёмкостью 30 мкФ зарядили от источника постоянного тока с ЭДС 4,8 В и затем, отключив от источника, подключили к катушке с индуктивностью 4 мГн. Пренебрегая активным сопротивлением катушки, определите действующее значение силы тока в контуре.

В идеальном колебательном контуре энергия сохраняется. Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

\(\frac{CU_0^2}{2} = \frac{LI_{\text{max}}^2}{2}\)

Отсюда \(I_{\text{max}} = U_0 \sqrt{\frac{C}{L}}\).

Действующее значение синусоидального тока \(I_{\text{д}} = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}\).

Подставляем: \(C = 30\ \mu\text{Ф} = 30 \times 10^{-6}\ \text{Ф}\), \(L = 4\ \text{мГн} = 4 \times 10^{-3}\ \text{Гн}\), \(U_0 = 4{,}8\ \text{В}\).

\(\sqrt{\frac{C}{L}} = \sqrt{\frac{30 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-3}}} = \sqrt{7{,}5 \times 10^{-3}} = \sqrt{75 \times 10^{-4}} = 5\sqrt{3} \times 10^{-2} \approx 5 \times 1{,}732 \times 10^{-2} = 8{,}66 \times 10^{-2}\).

\(I_{\text{max}} = 4{,}8 \times 8{,}66 \times 10^{-2} \approx 0{,}416\ \text{А}\).

\(I_{\text{д}} = \frac{0{,}416}{\sqrt{2}} \approx \frac{0{,}416}{1{,}41} \approx 0{,}294\ \text{А}\).

Ответ: примерно 0,29 А.

0 0 Пожаловаться