Катушка с активным сопротивлением 15 Ом и индуктивностью 52 мГн включена в цепь тока с частотой 50 Гц последовательно с конденсатором емкостью 120 мкФ. Напряжение в сети равно 220 В. Определите силу тока в цепи, полную, активную и реактивную мощность тока.

Для решения задачи будем использовать законы электротехники и формулы для последовательной цепи переменного тока. Разложим задачу по этапам.

Данные:

1. Активное сопротивление $R = 15 \, \text{Ом}$
2. Индуктивность $L = 52 \, \text{мГн} = 0.052 \, \text{Гн}$
3. Емкость $C = 120 \, \text{мкФ} = 120 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$
4. Частота $f = 50 \, \text{Гц}$
5. Напряжение $U = 220 \, \text{В}$

1. Расчет индуктивного и емкостного сопротивлений:

• Индуктивное сопротивление:

  $$X_L = 2\pi f L = 2 \cdot 3.14 \cdot 50 \cdot 0.052 = 16.34 \, \text{Ом}$$

• Емкостное сопротивление:

  $$X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2 \cdot 3.14 \cdot 50 \cdot 120 \cdot 10^{-6}} = 26.53 \, \text{Ом}$$

2. Расчет полного сопротивления цепи:

Полное сопротивление определяется как:

Подставляем значения:

3. Расчет силы тока:

Сила тока в цепи определяется по закону Ома для переменного тока:

Подставляем значения:

4. Расчет полной, активной и реактивной мощности:

• Полная мощность ($S$):

  $$S = U \cdot I = 220 \cdot 12.13 \approx 2668.6 \, \text{ВА}$$

• Активная мощность ($P$):

  $$P = U \cdot I \cdot \cos\varphi$$

  Для определения $\cos\varphi$:

  $$\cos\varphi = \frac{R}{Z} = \frac{15}{18.14} \approx 0.827$$

  Тогда активная мощность:

  $$P = 220 \cdot 12.13 \cdot 0.827 \approx 2206.8 \, \text{Вт}$$

• Реактивная мощность ($Q$):

  $$Q = U \cdot I \cdot \sin\varphi$$

  Для определения $\sin\varphi$:

  $$\sin\varphi = \sqrt{1 - \cos^2\varphi} = \sqrt{1 - 0.827^2} = \sqrt{1 - 0.684} = \sqrt{0.316} \approx 0.562$$

  Тогда реактивная мощность:

  $$Q = 220 \cdot 12.13 \cdot 0.562 \approx 1499.3 \, \text{ВАр}$$

Ответ:

1. Сила тока в цепи: $I \approx 12.13 \, \text{А}$
2. Полная мощность: $S \approx 2668.6 \, \text{ВА}$
3. Активная мощность: $P \approx 2206.8 \, \text{Вт}$
4. Реактивная мощность: $Q \approx 1499.3 \, \text{ВАр}$