20.18. Прикладывая силу 40 Н, перемещают ящик массой 8 кг вверх по наклонной плоскости с углом наклона 15°. С каким ускорением движется ящик? Силой ния можно пренебречь. 46 баллов
Срооооооооооооочно

Для решения задачи нужно использовать второй закон Ньютона и провести разложение сил по осям, так как ящик движется по наклонной плоскости. Давайте поэтапно разберём решение.

Дано:

• Масса ящика $m = 8 \, \text{кг}$
• Угол наклона плоскости $\alpha = 15^\circ$
• Сила, приложенная для перемещения ящика вверх по плоскости, $F = 40 \, \text{Н}$
• Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

Силой трения можно пренебречь, что упрощает расчёты.

Шаг 1: Разложение сил

1. Сила тяжести, действующая на ящик, $F_g = mg$.

   $$F_g = 8 \times 9.8 = 78.4 \, \text{Н}$$

2. Компонента силы тяжести вдоль наклонной плоскости (обозначим её $F_{g\parallel}$) равна:

   $$F_{g\parallel} = F_g \sin \alpha = 78.4 \cdot \sin 15^\circ$$

   Подставляем значение $\sin 15^\circ \approx 0.2588$:

   $$F_{g\parallel} = 78.4 \times 0.2588 \approx 20.28 \, \text{Н}$$

Шаг 2: Нахождение результирующей силы

Так как приложенная сила $F = 40 \, \text{Н}$ действует вверх по наклонной плоскости, она противоположна компоненте силы тяжести вдоль плоскости. Результирующая сила $F_{\text{рез}}$, ускоряющая ящик, равна разности между приложенной силой и компонентой силы тяжести вдоль плоскости:

Шаг 3: Нахождение ускорения

Согласно второму закону Ньютона, $F_{\text{рез}} = ma$, где $a$ — искомое ускорение.

Ответ:

Ускорение ящика составляет примерно $2.47 \, \text{м/с}^2$.