1. Какова внутренняя энергия 10 моль одноатомного газа при температуре 300 К. 2. На сколько изменится внутренняя энергия гелия массой 200 г при увеличении температуры на 20 градусов Цельсия. 3. Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при температуре 12 градусов Цельсия, если масса воздуха 2 кг?

1. Внутренняя энергия 10 моль одноатомного газа

Для одноатомного идеального газа:

\[U=\frac{3}{2}\nu RT\]

Подставим данные: \(\nu=10\) моль, \(R=8{,}31\), \(T=300\) К.

\[U=\frac{3}{2}\cdot10\cdot8{,}31\cdot300=37395\text{ Дж}\]

Ответ: примерно \(3{,}74\cdot10^4\text{ Дж}\), или \(37{,}4\text{ кДж}\).

2. Изменение внутренней энергии гелия

Гелий — одноатомный газ. Масса \(m=200\text{ г}\), молярная масса гелия \(M=4\text{ г/моль}\).

\[\nu=\frac{m}{M}=\frac{200}{4}=50\text{ моль}\]

Изменение температуры на \(20^\circ C\) равно \(20\text{ К}\).

\[\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T\]

\[\Delta U=\frac{3}{2}\cdot50\cdot8{,}31\cdot20=12465\text{ Дж}\]

Ответ: внутренняя энергия увеличится примерно на \(1{,}25\cdot10^4\text{ Дж}\), или \(12{,}5\text{ кДж}\).

3. Давление воздуха в баллоне

Используем уравнение идеального газа:

\[pV=\nu RT\]

Количество вещества найдём через массу:

\[\nu=\frac{m}{M}\]

Для воздуха берём \(M\approx0{,}029\text{ кг/моль}\). Дано: \(m=2\text{ кг}\), \(V=20\text{ л}=0{,}020\text{ м}^3\), \(T=12^\circ C=285\text{ К}\).

\[\nu=\frac{2}{0{,}029}\approx68{,}97\text{ моль}\]

\[p=\frac{\nu RT}{V}=\frac{68{,}97\cdot8{,}31\cdot285}{0{,}020}\approx8{,}2\cdot10^6\text{ Па}\]

Ответ: \(p\approx8{,}2\text{ МПа}\).

0 0 Пожаловаться