Масса плавающего танка-амфибии 14000 кг. Определите объем части танка, погруженный в воду.

Для того чтобы определить объем части танка, погруженной в воду, мы воспользуемся законом Архимеда. Этот закон утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости. Чтобы танк оставался на плаву, его вес должен быть равен весу вытесненной воды.

Дано:

• Масса танка, $m = 14000$ кг.

Необходимые данные:

1. Плотность воды, $\rho_{\text{вода}}$. Обычно плотность воды принимается равной $1000 \, \text{кг/м}^3$.

Решение:

Поскольку сила тяжести, действующая на танк, компенсируется выталкивающей силой, мы можем записать следующее уравнение:

Сила тяжести танка равна произведению его массы на ускорение свободного падения:

где $g$ — ускорение свободного падения, равное $9{,}8 \, \text{м/с}^2$.

Подставим значение массы:

Сила Архимеда, действующая на танк, также может быть выражена как:

где:

• $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ — плотность воды,
• $V_{\text{погр}}$ — объем погруженной части танка,
• $g$ — ускорение свободного падения.

Подставляя известные значения и приравнивая $F_{\text{тяж}} = F_{\text{выт}}$, получаем:

Решим это уравнение относительно $V_{\text{погр}}$:

Ответ:

Объем части танка, погруженной в воду, составляет $14 \, \text{м}^3$.