Порожний грузовой автомобиль массой 3 т начал движение с ускорением 0.2 м/с^2. Какова масса этого автомобиля вместе с грузом, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0.15 м/с^2.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим законы динамики Ньютона и применим их к двум случаям: когда автомобиль пустой и когда он загружен.

Дано:

1. Масса пустого автомобиля, $m_0 = 3$ т (или $3000$ кг).
2. Ускорение пустого автомобиля, $a_0 = 0.2 \, \text{м/с}^2$.
3. Ускорение загруженного автомобиля, $a = 0.15 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

Неизвестной является масса загруженного автомобиля, обозначим её как $m$.

Шаг 1. Запишем уравнение для силы тяги в первом случае (когда автомобиль пустой)

По второму закону Ньютона, сила тяги $F$ равна произведению массы на ускорение:

Подставляем известные значения:

Таким образом, сила тяги автомобиля составляет $600 \, \text{Н}$.

Шаг 2. Запишем уравнение для силы тяги во втором случае (когда автомобиль загружен)

Поскольку сила тяги остаётся такой же, но масса автомобиля изменилась, можно записать:

где $m$ — масса автомобиля вместе с грузом, а $a$ — новое ускорение.

Подставим значения силы тяги и нового ускорения:

Шаг 3. Найдём массу $m$

Решим уравнение для $m$:

Ответ

Масса автомобиля вместе с грузом составляет $4000$ кг или $4$ т.