Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. (Как решать?)

Для решения задачи, нужно вспомнить свойства средней линии трапеции и то, как её делят диагонали. Давайте разберём это по шагам.

Шаг 1: Вспомним свойства средней линии трапеции

Средняя линия трапеции — это отрезок, который соединяет середины её боковых сторон. Она обладает следующими свойствами:

1. Средняя линия параллельна основаниям трапеции.
2. Длина средней линии равна полусумме длин оснований трапеции.

В нашей задаче основания равны $a = 16$ и $b = 17$.

Тогда длина средней линии $m$ находится по формуле:

Шаг 2: Поймём, как диагонали делят среднюю линию

Когда диагонали трапеции пересекаются, они делят среднюю линию на два отрезка, которые относятся друг к другу как длины оснований трапеции. Это означает, что средняя линия делится в отношении 16:17.

Пусть большие отрезок средней линии будет $x$, а меньший — $y$. Тогда:

и, поскольку длина средней линии составляет $16.5$, то $x + y = 16.5$.

Шаг 3: Выразим $x$ и $y$ через отношение и решим систему уравнений

Пусть $x = 17k$ и $y = 16k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Составим уравнение:

Подставим выражения для $x$ и $y$:

Шаг 4: Найдём значения $x$ и $y$

Теперь подставим значение $k = 0.5$ в выражения для $x$ и $y$:

Ответ

Больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции, равен $8.5$.