Дано уравнение движения тела: х=2+2t+t2. Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата хo, м?

Начальная скорость Vo, м?

Ускорение а, м/с2?

Уравнение скорости?

Уравнение перемещения?

Характер движения тела?

Для решения задачи по уравнению движения тела $x = 2 + 2t + t^2$, давайте разберем каждый из вопросов последовательно:

1. Начальная координата $x_0$, м?

   Начальная координата $x_0$ — это значение координаты тела в момент времени $t = 0$. Подставим $t = 0$ в уравнение $x = 2 + 2t + t^2$:

   $$x_0 = 2 + 2(0) + (0)^2 = 2 \, \text{м}.$$

   Таким образом, начальная координата $x_0 = 2$ м.

2. Начальная скорость $V_0$, м/с?

   Для определения начальной скорости тела, нам нужно найти производную от уравнения перемещения по времени $t$, так как скорость — это производная координаты по времени:

   $$V(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left( 2 + 2t + t^2 \right).$$

   Производная от $2$ — это 0, от $2t$ — это 2, а от $t^2$ — $2t$. Таким образом, уравнение скорости:

   $$V(t) = 2 + 2t.$$

   Теперь находим начальную скорость $V_0$, подставляя $t = 0$:

   $$V_0 = 2 + 2(0) = 2 \, \text{м/с}.$$

3. Ускорение $a$, м/с²?

   Ускорение — это производная скорости по времени или вторая производная координаты по времени:

   $$a = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} \left( 2 + 2t \right).$$

   Производная от постоянной 2 — это 0, а от $2t$ — это 2. Следовательно, ускорение постоянно и равно:

   $$a = 2 \, \text{м/с}^2.$$

4. Уравнение скорости?

   Как мы уже нашли выше, уравнение скорости движения тела:

   $$V(t) = 2 + 2t.$$

5. Уравнение перемещения?

   Уравнение перемещения дано изначально в задаче:

   $$x(t) = 2 + 2t + t^2.$$

6. Характер движения тела?

   Характер движения тела можно определить, анализируя уравнения перемещения и скорости. Уравнение перемещения $x(t) = 2 + 2t + t^2$ содержит квадратичный член $t^2$, что указывает на равноускоренное движение. Ускорение постоянно и равно $2 \, \text{м/с}^2$, что подтверждает факт равноускоренного движения.

   Таким образом, тело движется с постоянным ускорением $2 \, \text{м/с}^2$. Начальная скорость положительная и равна $2 \, \text{м/с}$, а скорость со временем увеличивается по линейному закону $V(t) = 2 + 2t$, что также соответствует равноускоренному движению.

Построение графика скорости:

Для построения графика скорости воспользуемся уравнением $V(t) = 2 + 2t$. Это линейная зависимость, график которой будет прямой линией, начинающейся от $V_0 = 2 \, \text{м/с}$ при $t = 0$ и имеющей наклон, равный $2 \, \text{м/с}^2$.

Пример таблицы значений для построения графика скорости:

Теперь вы можете построить график скорости, где по оси $t$ (время) будут отложены значения времени, а по оси $V$ (скорость) — соответствующие значения скорости.