Зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль оси x, имеет вид: x=2-10t+3t (3t - в квадрате) Опишите характер движения.
Каковы начальная скорость и ускорение? Напишите уравнение для проекции скорости
Помогите пожалуйста, я битый час пыталась решить это...

Давайте разберем задачу по порядку и детально рассмотрим, что происходит с движением точки, чья зависимость координаты $x$ от времени $t$ задана уравнением:

1. Характер движения

Движение точки описано квадратной функцией относительно времени $t$, так как у нас есть член $3t^2$. Это указывает на то, что движение происходит с ускорением, поскольку в уравнении координаты присутствует зависимость от квадрата времени.

Для более точного понимания характера движения найдем производные этой функции:

• Первая производная $x$ по времени ($v(t)$) даст нам выражение для скорости.
• Вторая производная $x$ по времени ($a$) даст нам ускорение.

2. Уравнение для скорости

Для нахождения скорости $v(t)$ найдем первую производную $x$ по времени:

Вычислим производную:

Это уравнение описывает зависимость скорости от времени. Видим, что скорость линейно зависит от времени и изменяется с течением времени.

3. Ускорение

Ускорение $a$ найдем как вторую производную координаты $x$ по времени или как производную от скорости:

Производная постоянного члена ($-10$) равна нулю, а производная $6t$ равна $6$:

Это значит, что ускорение точки постоянно и равно $6 \ \text{м/с}^2$.

4. Начальная скорость

Начальную скорость $v_0$ можно найти, подставив $t = 0$ в уравнение скорости:

Таким образом, начальная скорость точки равна $-10 \ \text{м/с}$. Отрицательный знак указывает на то, что в начальный момент времени точка движется в противоположном направлении относительно положительного направления оси $x$.

Итог

Подведем итог всех полученных данных:

1. Характер движения: движение с постоянным ускорением $6 \ \text{м/с}^2$. Координата зависит от квадрата времени, поэтому траектория представляет собой параболу.
2. Начальная скорость: $-10 \ \text{м/с}$ (движение направлено в противоположную сторону от положительного направления оси $x$ в начальный момент).
3. Ускорение: $6 \ \text{м/с}^2$, постоянное.
4. Уравнение для скорости: $v(t) = -10 + 6t$.

Надеюсь, что это объяснение поможет вам разобраться в задаче и понять, как происходят расчеты!