Нагреватель сопротивлением 90 Ом за 1 час вскипятил 4,2 кг воды, взятой при 20 С. Определить напряжения на спирали нагревателя, если его КПД равен 80%. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·К)

Помогите решить пожалуйста

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся уравнением теплового баланса и законом Джоуля-Ленца. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Сопротивление нагревателя $R = 90 \, \Omega$
2. Масса воды $m = 4,2 \, \text{кг}$
3. Начальная температура воды t_1 = 20 \, ^\circ\text{C}
4. Конечная температура воды (температура кипения) t_2 = 100 \, ^\circ\text{C}
5. КПД нагревателя $\eta = 80\% = 0.8$
6. Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)}$
7. Время нагрева $t = 1 \, \text{час} = 3600 \, \text{с}$

Найти:

Напряжение на спирали нагревателя, то есть $U$.

Решение

1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды.

   Формула для расчета тепла:

   $$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

   где:

   • $m = 4.2 \, \text{кг}$ — масса воды,
   • $c = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)}$ — удельная теплоемкость воды,
   • \Delta T = t_2 - t_1 = 100 - 20 = 80 \, ^\circ\text{C} — изменение температуры.

   Подставим значения:

   $$Q = 4.2 \cdot 4200 \cdot 80 = 1411200 \, \text{Дж}$$

   Таким образом, для нагрева воды до кипения потребуется $1411200 \, \text{Дж}$.

2. Найдем общее количество энергии, которое должен затратить нагреватель с учетом КПД.

   Поскольку КПД нагревателя составляет 80%, это значит, что только 80% затраченной энергии пошло на нагрев воды. Соответственно, общее количество энергии, потребленной нагревателем, будет:

   $$Q_{\text{затраченная}} = \frac{Q}{\eta} = \frac{1411200}{0.8} = 1764000 \, \text{Дж}$$

3. Используем закон Джоуля-Ленца для связи напряжения, сопротивления и энергии.

   Закон Джоуля-Ленца в данной ситуации выглядит так:

   $$Q_{\text{затраченная}} = \frac{U^2}{R} \cdot t$$

   где:

   • $U$ — напряжение на нагревателе,
   • $R = 90 \, \Omega$ — сопротивление,
   • $t = 3600 \, \text{с}$ — время нагрева.

   Выразим $U$:

   $$U^2 = Q_{\text{затраченная}} \cdot \frac{R}{t}$$ $$U = \sqrt{Q_{\text{затраченная}} \cdot \frac{R}{t}}$$

   Подставим значения:

   $$U = \sqrt{1764000 \cdot \frac{90}{3600}}$$ $$U = \sqrt{44100} = 210 \, \text{В}$$

Ответ:

Напряжение на спирали нагревателя составляет $210 \, \text{В}$.