В калориметр, содержащий 400 г воды при температуре 85С, опустили алюминиевую ложку массой 28 г при температуре 20С. На сколько охладилась вода в калориметре? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/кг ° С. Удельная теплоёмкость алюминия 920 Дж/кг ° С.

Рассмотрим задачу подробно. Нам дано:

• Масса воды $m_{\text{в}} = 400$ г $= 0{,}4$ кг (переведем в килограммы, так как удельные теплоемкости заданы в Дж/кг·°С).
• Температура воды $t_{\text{в}} = 85$°C.
• Масса алюминиевой ложки $m_{\text{ал}} = 28$ г $= 0{,}028$ кг.
• Температура ложки $t_{\text{ал}} = 20$°C.
• Удельная теплоемкость воды $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/кг·°С.
• Удельная теплоемкость алюминия $c_{\text{ал}} = 920$ Дж/кг·°С.

Пусть конечная температура системы (вода + ложка) будет $T$. Для того чтобы найти, на сколько охладилась вода, найдем $T$, исходя из закона сохранения энергии: количество тепла, которое потеряет вода, будет равно количеству тепла, которое получит ложка.

1. Запишем уравнение теплового баланса:

где:

• $Q_{\text{вода}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot (t_{\text{в}} - T)$ — тепло, отданное водой.
• $Q_{\text{ложка}} = m_{\text{ал}} \cdot c_{\text{ал}} \cdot (T - t_{\text{ал}})$ — тепло, полученное ложкой.

2. Подставим выражения для тепла в уравнение баланса:

3. Подставим все известные значения:

4. Упростим выражение:

Раскроем скобки и упростим:

Переносим все члены с $T$ в одну сторону уравнения:

5. Выразим $T$:

6. Найдём, на сколько охладилась вода:

Поскольку начальная температура воды была 85°С, а конечная температура $T \approx 84{,}04$°C, то вода охладилась на:

Ответ: вода в калориметре охладилась примерно на $0{,}96$°C.