Кубик из резины с ребром 10 см опускают в воду. Каково отношение объёма
кубика, находящегося под водой, к объёму кубика, находящегося над водой?
Плотность резины 0,8 г/см3
.

Чтобы решить задачу, начнем с определения основных условий и использованных физических понятий.

Дано:

• Кубик из резины с ребром $a = 10$ см.
• Плотность резины $\rho_{\text{резина}} = 0{,}8 \ \text{г/см}^3$.
• Плотность воды $\rho_{\text{вода}} = 1 \ \text{г/см}^3$ (для пресной воды).

Требуется найти:

Отношение объема кубика, находящегося под водой, к объему кубика, находящегося над водой.

Решение:

1. Найдем объем кубика. Поскольку куб имеет форму правильного параллелепипеда с ребром $a$, его объем $V_{\text{куб}}$ равен:

   $$V_{\text{куб}} = a^3 = 10^3 = 1000 \ \text{см}^3.$$

2. Определим силу тяжести, действующую на кубик. Сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ равна произведению массы кубика на ускорение свободного падения $g$. Массу $m$ можно найти, зная плотность резины и объем кубика:

   $$m = \rho_{\text{резина}} \times V_{\text{куб}} = 0{,}8 \ \text{г/см}^3 \times 1000 \ \text{см}^3 = 800 \ \text{г}.$$

3. Определим силу Архимеда. По закону Архимеда, на кубик, погруженный в воду, действует выталкивающая сила $F_{\text{арх}}$, равная весу вытесненной воды:

   $$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \times V_{\text{погр}} \times g,$$

   где $V_{\text{погр}}$ — объем погруженной части кубика. В состоянии равновесия сила тяжести уравновешивается силой Архимеда:

   $$F_{\text{тяж}} = F_{\text{арх}}.$$

   Тогда:

   $$m \times g = \rho_{\text{вода}} \times V_{\text{погр}} \times g.$$

   Сократим $g$ с обеих сторон уравнения:

   $$m = \rho_{\text{вода}} \times V_{\text{погр}}.$$

4. Найдем объем погруженной части $V_{\text{погр}}$:

   $$V_{\text{погр}} = \frac{m}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{800 \ \text{г}}{1 \ \text{г/см}^3} = 800 \ \text{см}^3.$$

5. Определим объем надводной части. Поскольку общий объем кубика составляет $1000 \ \text{см}^3$, а объем погруженной части — $800 \ \text{см}^3$, объем надводной части $V_{\text{надв}}$ будет:

   $$V_{\text{надв}} = V_{\text{куб}} - V_{\text{погр}} = 1000 - 800 = 200 \ \text{см}^3.$$

6. Найдем отношение объема подводной части к надводной. Отношение объема подводной части к объему надводной части составит:

   $$\frac{V_{\text{погр}}}{V_{\text{надв}}} = \frac{800}{200} = 4.$$

Ответ:

Отношение объема кубика, находящегося под водой, к объему кубика, находящегося над водой, равно $4:1$.