Кубик из резины с ребром 10 см опускают в воду. Каково отношение объёма кубика, находящегося над водой, к объёму кубика, находящегося под водой? Плотность пробки 0,25г/см^3

Чтобы определить отношение объема кубика, находящегося над водой, к объему кубика, находящегося под водой, необходимо учитывать некоторые физические принципы, включая принципы Архимеда и свойства материалов.

1. Объем кубика: Кубик с ребром 10 см имеет объем, который можно вычислить по формуле для объема куба:

   $$V = a^3$$

   где $a$ — длина ребра. В данном случае:

   $$V = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 1000 \, \text{см}^3$$

2. Плотность пробки: Плотность пробки составляет 0,25 г/см³. Это значит, что 1 см³ пробки весит 0,25 г. Теперь мы можем найти массу кубика:

   $$m = \text{плотность} \times \text{объем} = 0,25 \, \text{г/см}^3 \times 1000 \, \text{см}^3 = 250 \, \text{г}$$

3. Сила Архимеда: Когда кубик помещается в воду, на него действует сила Архимеда, которая равна весу вытесненной воды. Плотность воды составляет 1 г/см³, поэтому для того, чтобы найти объем воды, вытесненной кубиком, можно использовать следующее соотношение:

   $$F_a = \text{плотность воды} \times g \times V_{под водой}$$

   где $V_{под водой}$ — объем кубика, погруженный в воду.

4. Условия равновесия: В состоянии равновесия, когда кубик плавает, сила тяжести равна силе Архимеда:

   $$m \cdot g = F_a$$

   То есть:

   $$250 \, \text{г} \cdot g = 1 \, \text{г/см}^3 \cdot g \cdot V_{под водой}$$

   Это позволяет нам выразить объем кубика, находящегося под водой:

   $$V_{под водой} = 250 \, \text{см}^3$$

5. Объем над водой: Теперь мы можем найти объем кубика, который находится над водой:

   $$V_{над водой} = V_{куба} - V_{под водой} = 1000 \, \text{см}^3 - 250 \, \text{см}^3 = 750 \, \text{см}^3$$

6. Отношение объемов: Наконец, мы можем вычислить отношение объема кубика, находящегося над водой, к объему кубика, находящегося под водой:

   $$\text{Отношение} = \frac{V_{над водой}}{V_{под водой}} = \frac{750 \, \text{см}^3}{250 \, \text{см}^3} = 3$$

Таким образом, отношение объема кубика, находящегося над водой, к объему кубика, находящегося под водой, составляет 3:1.