Подключив конденсатор какой ёмкости, можно получить в колебательном контуре электромагнитные колебания с индуктивностью 20 мкГн и периодом 2 мкс?

Период электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

Выразим ёмкость:

\[ C = \frac{T^2}{4\pi^2 L} \]

Подставим значения: \( T = 2 \times 10^{-6} \) с, \( L = 20 \times 10^{-6} \) Гн.

\[ C = \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{4\pi^2 \times 20 \times 10^{-6}} = \frac{4 \times 10^{-12}}{80\pi^2 \times 10^{-6}} = \frac{5 \times 10^{-8}}{\pi^2} \ \text{Ф} \]

Приближённо: \( \pi^2 \approx 9{,}87 \), тогда \( C \approx \frac{5 \times 10^{-8}}{9{,}87} \approx 5{,}07 \times 10^{-9} \) Ф = 5,07 нФ.

Ответ: потребуется конденсатор ёмкостью примерно 5,1 нФ (или точно \( \frac{5 \times 10^{-8}}{\pi^2} \) Ф).

0 0 Пожаловаться