В цепь переменного тока с напряжением U = 110B и частотой v=50 Гц последовательно включены

Ответы на вопрос

Отвечает Конева Света.

Для решения задачи найдем условия резонанса напряжений, силу тока в цепи при резонансе и напряжение на конденсаторе.

Резонанс наступает, когда индуктивное и емкостное сопротивления равны:

X_L = X_C

где:

Подставим выражения:

\omega L = \frac{1}{\omega C}

Решая уравнение относительно $C$ , получаем:

C = \frac{1}{\omega^2 L}

\omega = 2 \pi v = 2 \pi \cdot 50 \approx 314 \, \text{рад/с}

C = \frac{1}{\omega^2 L} = \frac{1}{(314)^2 \cdot 0.5}

Выполним расчет:

C \approx \frac{1}{49390} \approx 20.3 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} = 20.3 \, \mu\text{Ф}

Итак, емкость $C$ , при которой наступает резонанс, составляет 20.3 мкФ.

При резонансе полное сопротивление цепи равно только активному сопротивлению $R$ , так как реактивные сопротивления компенсируют друг друга:

Z = R

Сила тока рассчитывается по закону Ома:

I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{R}

Подставим значения:

I = \frac{110}{40} = 2.75 \, \text{А}

Сила тока при резонансе равна 2.75 А.

Напряжение на конденсаторе определяется по формуле:

U_C = I \cdot X_C

При резонансе $X_C = \frac{1}{\omega C}$ . Подставим выражение для $U_C$ :

U_C = I \cdot \frac{1}{\omega C}

Подставим значения:

U_C = 2.75 \cdot \frac{1}{314 \cdot 20.3 \cdot 10^{-6}}

Выполним расчет:

U_C = 2.75 \cdot \frac{1}{0.00638} \approx 2.75 \cdot 156.7 \approx 431 \, \text{В}

Напряжение на конденсаторе равно 431 В.

Ответы на вопрос