колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 20 мкГн . какой емкости конденсатора следует подключить к контуру , чтобы получить колебания с частотой 50 кГц

Чтобы рассчитать ёмкость конденсатора для получения заданной частоты колебаний в колебательном контуре, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты контура:

где:

• $f$ — частота колебаний (в герцах),
• $L$ — индуктивность катушки (в генри),
• $C$ — ёмкость конденсатора (в фарадах).

Дано:

• Частота $f = 50 \text{ кГц} = 50 \times 10^3 \text{ Гц}$,
• Индуктивность $L = 20 \text{ мкГн} = 20 \times 10^{-6} \text{ Гн}$.

Нам нужно выразить ёмкость $C$. Для этого преобразуем формулу:

Теперь подставим значения и посчитаем ёмкость $C$:

1. Рассчитаем $2 \pi f$:

   $$2 \pi f = 2 \cdot 3.14159 \cdot 50 \times 10^3 \approx 314159 \, \text{рад/с}$$

2. Возведём это значение в квадрат:

   $$(2 \pi f)^2 \approx (314159)^2 = 9.8696 \times 10^{10} \, \text{рад}^2/\text{с}^2$$

3. Подставим значения в формулу для ёмкости $C$:

   $$C = \frac{1}{9.8696 \times 10^{10} \cdot 20 \times 10^{-6}}$$

4. Упростим выражение:

   $$C \approx \frac{1}{1.97392 \times 10^6} \approx 5.07 \times 10^{-7} \, \text{Ф}$$

Итак, получаем, что ёмкость $C$ составляет примерно $5.07 \times 10^{-7}$ фарад, или $507$ нанофарад (нФ).

Ответ

Чтобы получить колебания с частотой 50 кГц, следует подключить конденсатор ёмкостью приблизительно $507$ нФ к колебательному контуру с индуктивностью 20 мкГн.