Полый цилиндр катится по наклонной поверхности с углом наклона 20 градусов со скоростью 3,4 м/с и достигает её основания. Определите расстояние, которое пройдёт цилиндр.

Цилиндр скатывается без скольжения. Для полого тонкостенного цилиндра момент инерции \( I = mR^2 \). По закону сохранения энергии:
\( mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mR^2\cdot\frac{v^2}{R^2} = mv^2 \).
Отсюда \( h = v^2/g \).
Длина наклонной плоскости \( s = h / \sin\theta = v^2/(g \sin\theta) \).
Подставляем: \( v = 3.4 \, \text{м/с} \), \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \), \( \sin 20^\circ \approx 0.342 \):
\( s \approx \frac{11.56}{9.8 \cdot 0.342} \approx 3.45 \, \text{м} \).
Ответ: примерно 3,45 м.

0 0 Пожаловаться