Из вертолёта, поднимающегося вверх со скоростью 36 км/ч на высоте 30 м, выпал предмет. За какое время упадёт предмет?
Эскалатор в метро спускает идущего по нему вниз человека за 2 мин. Если человек будет идти в 2 раза быстрее, то он спустится за 1 минуту. Определите время, за которое спустится вниз человек, стоящий на эскалаторе.

Задача 1 (вертолёт)

Переведём скорость: \( 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с} \). Начальная скорость предмета направлена вверх, высота \( h_0 = 30 \, \text{м} \). Уравнение движения: \[ y = h_0 + v_0 t - \frac{g t^2}{2}. \] Когда предмет упадёт, \( y = 0 \). Подставляем \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \): \[ 0 = 30 + 10t - 4.9t^2. \] Решаем квадратное уравнение: \[ 4.9t^2 - 10t - 30 = 0. \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot 4.9 \cdot 30}}{2 \cdot 4.9} = \frac{10 \pm \sqrt{688}}{9.8} \approx \frac{10 \pm 26.23}{9.8}. \] Положительный корень: \( t \approx \frac{36.23}{9.8} \approx 3.7 \, \text{с} \).

Задача 2 (эскалатор)

Пусть скорость эскалатора \( u \), скорость человека \( v \) (оба направлены вниз). Длина эскалатора \( L \). По условию: \[ \frac{L}{u+v} = 2 \, \text{мин}, \quad \frac{L}{u+2v} = 1 \, \text{мин}. \] Выразим: \( u+v = \frac{L}{2} \), \( u+2v = L \). Вычитаем первое из второго: \( v = \frac{L}{2} \). Тогда \( u = \frac{L}{2} - v = 0 \). Скорость эскалатора равна нулю, то есть он не движется. Поэтому человек, стоящий на эскалаторе, не спустится вовсе (время бесконечно).

0 0 Пожаловаться