Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он половину

Ответы на вопрос

Отвечает Власенко Анастасия.

Для решения этой задачи важно учесть, что средняя скорость на всём пути определяется по формуле:

v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}

где $S_{\text{общ}}$ — общий путь, пройденный автомобилем, а $t_{\text{общ}}$ — общее время, затраченное на весь путь.

Разберем условия задачи поэтапно:

Обозначим весь путь как $S$ . Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ , и эта часть была пройдена со скоростью $v_1 = 60 \, \text{км/ч}$ .

Время, затраченное на первую половину пути:

t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120}

Теперь нужно рассмотреть вторую половину пути, которая тоже равна $\frac{S}{2}$ , и была пройдена за два этапа:

Первый этап второго участка: автомобиль ехал половину времени этого участка со скоростью $v_2 = 35 \, \text{км/ч}$ ;
Второй этап второго участка: оставшуюся половину времени второго участка автомобиль ехал со скоростью $v_3 = 45 \, \text{км/ч}$ .

Обозначим всё время, затраченное на вторую половину пути, как $t_2$ . Тогда:

Так как расстояние на втором участке пути равно $\frac{S}{2}$ , можем записать его в виде суммы расстояний, пройденных на каждом этапе:

\frac{S}{2} = v_2 \cdot \frac{t_2}{2} + v_3 \cdot \frac{t_2}{2}

Подставим значения скоростей $v_2$ и $v_3$ :

\frac{S}{2} = 35 \cdot \frac{t_2}{2} + 45 \cdot \frac{t_2}{2}

Вынесем $\frac{t_2}{2}$ за скобки:

\frac{S}{2} = \left( \frac{35 + 45}{2} \right) t_2 = 40 t_2

Отсюда находим $t_2$ :

t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{40} = \frac{S}{80}

Теперь, когда у нас есть время для каждого участка, можем найти общее время:

t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{80}

Приведем к общему знаменателю:

t_{\text{общ}} = \frac{2S}{240} + \frac{3S}{240} = \frac{5S}{240} = \frac{S}{48}

Ответы на вопрос