1. Зависимость проекции скорости от времени движения тела имеет вид vx = – 10 + 3t. Напишите уравнение зависимости координаты точки от времени и найдите координату тела через 15 с от начала движения, если начальная координата тела равна нулю.

Дано, что проекция скорости тела на ось $x$ описывается уравнением:

где $v_x$ — это скорость тела, $t$ — время, а коэффициенты $-10$ и $3$ обозначают начальную скорость тела и её изменение за единицу времени (ускорение), соответственно.

Для того чтобы найти уравнение зависимости координаты тела от времени, нужно вспомнить, что скорость является производной координаты по времени:

Тогда уравнение скорости можно интегрировать по времени, чтобы получить координату $x(t)$. Интегрируем $v_x = -10 + 3t$ по времени:

где $C$ — константа интегрирования, которую нужно определить из начальных условий.

Начальная координата тела равна нулю, то есть $x(0) = 0$. Подставляем это условие в уравнение для координаты:

Отсюда следует, что $C = 0$. Таким образом, уравнение зависимости координаты от времени имеет вид:

Теперь, чтобы найти координату тела через 15 секунд, подставляем $t = 15$ в это уравнение:

Итак, координата тела через 15 секунд от начала движения равна $x(15) = 187.5$ метра.

Ответ: координата тела через 15 секунд равна 187.5 метра.