Чему равна концентрация молекул идеального одноатомного газа в сосуде объемом 2л, при температуре 300 К, если внутренняя энергия 300Дж?

Для решения этой задачи нужно использовать основные формулы термодинамики и молекулярной физики.

1. Связь внутренней энергии с числом молекул

Внутренняя энергия $U$ идеального одноатомного газа выражается через количество молекул и температуру:

где:

• $N$ — число молекул,
• $k_B$ — постоянная Больцмана ($k_B = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ — температура в кельвинах.

Из этой формулы можно выразить $N$:

Подставим значения:

• $U = 300 \, \text{Дж}$,
• $T = 300 \, \text{К}$,
• $k_B = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$.

Посчитаем $N$:

2. Концентрация молекул

Концентрация молекул $n$ определяется как число молекул в единице объема:

где $V$ — объем сосуда в кубических метрах ($2 \, \text{л} = 2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3$).

Подставим:

Ответ:

Концентрация молекул идеального одноатомного газа в сосуде объемом 2 литра при температуре 300 К и внутренней энергии 300 Дж равна $2.42 \times 10^{25} \, \text{молекул/м}^3$.