Аквалангисты применяют самодельный глубиномер - небольшую узкую стеклянную трубку, запаянную с одного конца. Какая часть трубки будет заполнена водой на глубине 20 м? (Температуру воды считать постоянной, атмосферное давление нормальным)

Чтобы определить, какая часть стеклянной трубки будет заполнена водой на глубине 20 м, воспользуемся принципами гидростатики и физики газов.

Исходные данные и условия:

1. Глубина: 20 м.
2. Атмосферное давление: нормальное, $P_{\text{атм}} = 1 \, \text{атм} = 101 325 \, \text{Па}$.
3. Плотность воды: $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$.
4. Ускорение свободного падения: $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$.
5. Закон Бойля-Мариотта: $P \cdot V = \text{const}$ (температура постоянна).
6. Трубка запаяна с одного конца, а в другом свободно входит вода.

Давление на глубине

Общее давление на глубине $h$ складывается из атмосферного давления и гидростатического давления воды:

Подставим значения:

Уменьшение объема воздуха

При погружении воздух в трубке сжимается в соответствии с законом Бойля-Мариотта:

Где:

• $V_0$ — начальный объем воздуха (при нормальном атмосферном давлении).
• $V_{\text{глубины}}$ — объем воздуха на глубине.

Выразим $V_{\text{глубины}}$:

Подставим давления:

То есть, объем воздуха на глубине составит примерно $34\%$ от исходного объема.

Длина трубки, заполненная водой

Если воздух занимает $34\%$ длины трубки, то оставшаяся часть ($66\%$) будет заполнена водой. Таким образом, на глубине 20 м вода заполнит примерно 66% длины трубки.

Итог

На глубине 20 метров вода займет около двух третей длины стеклянной трубки, а воздух — оставшуюся треть.