. Идеальный газ изотермически сжали из состояния с объемом 6 л так, что давление газа изменилось в n = 3 раза. Насколько уменьшился объем газа в этом процессе? Ответ выразите в литрах.

Давайте разберёмся с этим вопросом, используя закон Бойля-Мариотта, который применим для идеального газа в процессе изотермического сжатия.

Согласно этому закону, для изотермического процесса (когда температура постоянна) произведение давления и объёма газа остаётся неизменным:

где:

• $P_1$ и $V_1$ — начальное давление и начальный объём газа,
• $P_2$ и $V_2$ — конечное давление и конечный объём газа.

Нам известно, что газ сжали так, что его давление увеличилось в $n = 3$ раза, а начальный объём $V_1 = 6$ литров. Мы можем обозначить начальное давление как $P_1$, тогда после сжатия давление будет равно $P_2 = 3 \cdot P_1$.

Подставим эти значения в уравнение Бойля-Мариотта:

Замена $P_2 = 3 \cdot P_1$ даёт:

Сократим обе стороны на $P_1$:

Теперь выразим $V_2$ через $V_1$:

Подставим значение $V_1 = 6$ литров:

Таким образом, конечный объём $V_2$ составляет 2 литра. Теперь найдем, насколько уменьшился объём:

Ответ: Объём газа уменьшился на 4 литра.