В треугольнике ABC угол с равен 90 cosB 4/7, АВ=21. Найдите ВС.

Задача дана на основе тригонометрии и геометрии прямоугольного треугольника.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, то есть треугольник прямоугольный. У нас также есть информация о косинусе угла B и длине стороны AB.

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Используем теорему косинусов: Для треугольника с прямым углом (угол C = 90°), косинус угла B можно выразить через отношение прилежащей стороны (AC) к гипотенузе (AB):

   $$\cos B = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}.$$

   Из условия задачи известно, что $\cos B = \frac{4}{7}$, а также, что $AB = 21$.

2. Найдем сторону AC: Подставляем известные значения в формулу:

   $$\frac{\text{AC}}{21} = \frac{4}{7}.$$

   Из этого уравнения можно найти $AC$:

   $$\text{AC} = 21 \times \frac{4}{7} = 12.$$

   То есть, длина стороны AC равна 12.

3. Найдем сторону BC: Теперь, зная стороны AC и AB, можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны BC:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2.$$

   Подставим известные значения:

   $$21^2 = 12^2 + BC^2,$$ $$441 = 144 + BC^2.$$

   Решаем это уравнение:

   $$BC^2 = 441 - 144 = 297,$$ $$BC = \sqrt{297} \approx 17.26.$$

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 17.26.