В ка­ло­ри­мет­ре сме­ши­ва­ют две жидкости. Объём вто­рой жид­ко­сти в 1,2 раза боль­ше объёма первой; плот­ность пер­вой жид­ко­сти в 1,6 раза боль­ше плот­но­сти второй; удель­ная теплоёмкость пер­вой жид­ко­сти в 2 раза меньше, чем удель­ная теплоёмкость второй, а тем­пе­ра­ту­ра пер­вой жидкости, рав­ная 20 °С, в 2 раза больше, чем тем­пе­ра­ту­ра второй. Опре­де­ли­те уста­но­вив­шу­ю­ся тем­пе­ра­ту­ру смеси. По­те­ря­ми теп­ло­ты можно пренебречь.

Чтобы решить эту задачу, используем принцип сохранения энергии, то есть тепло, которое теряет горячая жидкость, переходит в холодную жидкость.

Пусть:

• $T_1$ — начальная температура первой жидкости, T_1 = 20 \,^\circ \text{C}.
• $T_2$ — начальная температура второй жидкости.
• $m_1$ — масса первой жидкости.
• $m_2$ — масса второй жидкости.
• $c_1$ — удельная теплоемкость первой жидкости.
• $c_2$ — удельная теплоемкость второй жидкости.
• $\rho_1$ — плотность первой жидкости.
• $\rho_2$ — плотность второй жидкости.
• $V_1$ — объем первой жидкости.
• $V_2$ — объем второй жидкости.

Из условия задачи:

1. Объем второй жидкости в 1,2 раза больше объема первой:
   $V_2 = 1,2 \cdot V_1$.
2. Плотность первой жидкости в 1,6 раза больше плотности второй:
   $\rho_1 = 1,6 \cdot \rho_2$.
3. Удельная теплоемкость первой жидкости в 2 раза меньше удельной теплоемкости второй:
   $c_1 = \frac{c_2}{2}$.
4. Температура первой жидкости в 2 раза больше температуры второй:
   $T_1 = 2 \cdot T_2$, отсюда T_2 = \frac{T_1}{2} = \frac{20}{2} = 10 \,^\circ \text{C}.

Так как масса жидкости $m$ связана с плотностью и объемом по формуле $m = \rho \cdot V$, то массы жидкостей можно выразить через объемы и плотности:

Теперь, используя закон сохранения энергии, можно записать, что теплота, которую теряет горячая жидкость, равна теплоте, которую получает холодная жидкость. Теплота рассчитывается по формуле:

Для первой жидкости (горячей):

Для второй жидкости (холодной):

С учетом сохранения энергии $Q_1 = Q_2$, получаем: