Математический маятник колеблется между точками А и С с периодом Т. В начальный момент времени маятник находится в точке А. Через какой промежуток времени его потенциальная энергия в первый раз достигнет минимального значения?Сопротивление воздуха пренебречь

Для решения задачи давайте рассмотрим основные моменты, касающиеся колебаний математического маятника.

Математический маятник — это система, состоящая из нити и тела, которое подвешено и может двигаться в вертикальной плоскости. При колебаниях маятника происходит обмен энергии между потенциальной и кинетической энергией.

Потенциальная энергия маятника на определённой высоте зависит от угла отклонения от положения равновесия. Когда маятник находится в точке наибольшего отклонения (точки А), вся его энергия представлена потенциальной энергией, и её значение максимально. Когда маятник проходит через положение равновесия (точка С), вся энергия преобразуется в кинетическую, и потенциальная энергия минимальна.

Так как маятник движется по гармоническому закону, его движение можно описать с помощью синусоидальной функции времени. Период колебаний $T$ маятника связан с длиной нити $l$ и ускорением свободного падения $g$ следующим образом:

Теперь разберёмся, через какой промежуток времени потенциальная энергия достигнет минимального значения. В момент времени, когда маятник находится в точке C (положении равновесия), его кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия минимальна.

Колебания маятника симметричны, и время, через которое потенциальная энергия достигает минимального значения, — это половина периода $T$. Это связано с тем, что маятник за половину периода проходит от точки A (где его потенциальная энергия максимальна) до точки C, где потенциальная энергия минимальна.

Таким образом, через промежуток времени $\frac{T}{2}$ потенциальная энергия маятника впервые достигнет минимального значения.

Ответ: через $\frac{T}{2}$.