Математический маятник отклонили на небольшой угол и отпустили без толчка.Через промежуток времени t1 он оказался в положении равновесия( в точке О).Во втором случае его подняли до точки подвеса и свободно опустили (без толчка).Через промежуток времени t2 он также оказался в точке О.Сравните между собой промежутки времени t1 и t2 движения шарика.Ответ обоснуйте.

При рассмотрении задачи с математическим маятником, нам важно понимать, что на его движение влияет только сила тяжести и длина маятника (если мы предполагаем, что трение отсутствует). Движение маятника можно описать как гармоническое колебание, период которого зависит от длины нити, но не зависит от амплитуды (при условии, что угол отклонения небольшой).

Рассмотрим первый случай: Маятник отклонили на небольшой угол и отпустили без толчка. В таком случае он начинает колебаться вокруг точки равновесия. Время $t_1$ — это время, которое требуется маятнику, чтобы пройти из начального положения до положения равновесия. Это время составляет одну четверть полного периода колебания маятника, так как полное колебание маятника — это путь из одной крайний точки до другой и обратно (полный период), а путь до точки равновесия из одного из крайних положений — четверть этого времени.

Теперь второй случай: Маятник подняли до точки подвеса и отпустили. Поскольку его отпустили без толчка, он начнет двигаться вниз под действием силы тяжести. Однако в этом случае движение маятника также можно рассматривать как часть его колебания. Путь маятника от точки подвеса до точки равновесия также составляет четверть периода, поскольку он также проходит от крайнего положения (в данном случае — верхнего) до положения равновесия в точке $O$.

Вывод: Таким образом, в обоих случаях время, за которое маятник достигает положения равновесия (точки $O$), составляет одну четверть периода колебания. Период маятника определяется только длиной нити и силой тяжести и не зависит от начальной амплитуды, если отклонение небольшое. Следовательно, промежутки времени $t_1$ и $t_2$ равны между собой.