Помогите решить задачу. Пружинный маятник совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной оси Ох. Определите, во сколько раз отличаются кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины в момент времени, когда смещение из положения равновесия составляет х=А/3

Для решения этой задачи мы должны рассмотреть основные уравнения, описывающие колебания пружинного маятника и связанные с ними энергии.

1. Потенциальная энергия пружины в любой момент времени определяется как $U = \frac{1}{2}kx^2$, где $k$ — жёсткость пружины, $x$ — смещение от положения равновесия.

2. Кинетическая энергия груза в любой момент времени определяется как $K = \frac{1}{2}mv^2$, где $m$ — масса груза, $v$ — скорость груза.

Важно помнить, что полная механическая энергия системы (сумма кинетической и потенциальной энергии) остаётся постоянной в отсутствие трения и других внешних сил, и она равна максимальной потенциальной энергии или максимальной кинетической энергии.

В максимальном смещении $x = A$ (амплитуда колебаний) вся энергия системы является потенциальной, поэтому полная энергия системы $E = \frac{1}{2}kA^2$.

В момент, когда смещение $x = \frac{A}{3}$:

• Потенциальная энергия пружины: $U = \frac{1}{2}k\left(\frac{A}{3}\right)^2 = \frac{1}{2}k\frac{A^2}{9} = \frac{1}{18}kA^2$.
• Поскольку полная энергия системы остаётся постоянной и равна $\frac{1}{2}kA^2$, то кинетическая энергия в этот момент: $K = E - U = \frac{1}{2}kA^2 - \frac{1}{18}kA^2 = \frac{9}{18}kA^2 - \frac{1}{18}kA^2 = \frac{8}{18}kA^2 = \frac{4}{9}kA^2$.

Чтобы определить, во сколько раз кинетическая энергия отличается от потенциальной, нужно их соотношение:

$\frac{K}{U} = \frac{\frac{4}{9}kA^2}{\frac{1}{18}kA^2} = \frac{4}{9} \times \frac{18}{1} = 8$.

Таким образом, кинетическая энергия в момент времени, когда смещение из положения равновесия составляет $x = \frac{A}{3}$, в 8 раз больше потенциальной энергии пружины.