сборник задач по физике под редакцией Савченко. задание 1.3.30* звучит так (дословно)

Снаряд вылетает из пушки со скоростью V под углом α к горизонту.
Какое время снаряд приближается к пушке ?

рассмотреть нужно достаточно большие углы (около 90 градусов) и из всей траектории только ту часть когда падающий снаряд ПРИБЛИЖАЕТСЯ к пушке.

1.считаю что задача красивая и должна остаться на сайте решенной.
2.решить задачу не могу потому что я автор вопроса )))

Обозначим скорость снаряда через \( V \), угол к горизонту через \( \alpha \), ускорение свободного падения через \( g \).

Пусть пушка находится в начале координат. Тогда координаты снаряда через время \( t \):

\[ x=Vt\cos\alpha, \qquad y=Vt\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}. \]

Снаряд приближается к пушке, когда расстояние от него до пушки уменьшается. Удобно рассмотреть квадрат расстояния:

\[ R^2=x^2+y^2. \]

Подставим координаты:

\[ R^2=V^2t^2-gVt^3\sin\alpha+\frac{g^2t^4}{4}. \]

Расстояние уменьшается, если производная \( R^2 \) по времени отрицательна:

\[ \frac{dR^2}{dt}=t\left(g^2t^2-3gVt\sin\alpha+2V^2\right)0 \) нужно решить неравенство:

\[ g^2t^2-3gVt\sin\alpha+2V^2

0 0 Пожаловаться