Расстояние между двумя пристанями 80 км. Моторная лодка проходит это расстояние по течению реки за 4 ч, а против течения за 5 ч. Определите скорость течения реки.

Чтобы определить скорость течения реки, нужно использовать данные о времени движения лодки по течению и против течения, а также расстояние между пристанями.

Дано:

• Расстояние между пристанями (S) = 80 км
• Время движения по течению (t1) = 4 часа
• Время движения против течения (t2) = 5 часов

Обозначения:

• Скорость лодки в неподвижной воде = $V$
• Скорость течения реки = $v$

При движении по течению реки общая скорость лодки будет равна $V + v$, а против течения — $V - v$.

Шаг 1: Запишем уравнения для обоих случаев

1. По течению:

   $$S = (V + v) \cdot t1$$

   Подставим значения:

   $$80 = (V + v) \cdot 4$$

2. Против течения:

   $$S = (V - v) \cdot t2$$

   Подставим значения:

   $$80 = (V - v) \cdot 5$$

Шаг 2: Выразим скорости из уравнений

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. Разделим первое уравнение на 4:

   $$V + v = 20$$

2. Разделим второе уравнение на 5:

   $$V - v = 16$$

Теперь у нас есть система:

Шаг 3: Решим систему уравнений

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $v$:

Теперь подставим значение $V$ в одно из уравнений, например, $V + v = 20$:

Ответ:

Скорость течения реки равна 2 км/ч.