Пешеход часть пути прошел со скоростью 3 км/ч, затратив на это 2/3 всего времени движения. Оставшуюся часть пути он прошел со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость движения пешехода на всем пути?

Помогите пожалуйста, объясните если сможете

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Пешеход часть пути прошел со скоростью $3 \, \text{км/ч}$, затратив на это $\frac{2}{3}$ всего времени движения.
2. Оставшуюся часть пути ($\frac{1}{3}$ времени) он прошел со скоростью $6 \, \text{км/ч}$.
3. Нужно найти среднюю скорость на всем пути.

Средняя скорость движения рассчитывается по формуле:

где $s_{\text{общ}}$ — общий путь, а $t_{\text{общ}}$ — общее время движения.

Шаг 1: Выразим пути на каждом участке

Обозначим общее время движения за $t_{\text{общ}}$. Тогда:

• Время на первом участке: $t_1 = \frac{2}{3}t_{\text{общ}}$,
• Время на втором участке: $t_2 = \frac{1}{3}t_{\text{общ}}$.

Длина пути на каждом участке равна произведению скорости на время:

• $s_1 = v_1 \cdot t_1 = 3 \cdot \frac{2}{3}t_{\text{общ}} = 2t_{\text{общ}}$,
• $s_2 = v_2 \cdot t_2 = 6 \cdot \frac{1}{3}t_{\text{общ}} = 2t_{\text{общ}}$.

Таким образом, $s_1 = s_2$, и общий путь:

Шаг 2: Найдем среднюю скорость

Подставим значения в формулу средней скорости:

Подставим $s_{\text{общ}} = 4t_{\text{общ}}$:

Ответ:

Средняя скорость движения пешехода на всем пути составляет $4 \, \text{км/ч}$.

Пояснение:

Средняя скорость не равна простому среднему арифметическому $(3 + 6) / 2 = 4.5$, потому что пешеход затрачивал разное время на прохождение каждого участка пути. Средняя скорость всегда зависит от времени движения на каждом участке и длины пути.