первую половину пути велосипедист ехал со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всём пути 40 км/ч.

Ответы на вопрос

Отвечает Букасова Алиса.

Чтобы ответить на этот вопрос, используем формулы для средней скорости и общую логику движения.

Средняя скорость на всём пути определяется как отношение общего пути $S_{\text{общий}}$ к общему времени $t_{\text{общий}}$ :

V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общий}}}{t_{\text{общий}}}

Из условия:

Обозначим длину всего пути как $S_{\text{общий}} = 2S$ , где $S$ — длина одной половины пути.

Для первой половины пути $S_1 = S$ , время $t_1$ можно найти по формуле:

t_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{S}{60}

Для второй половины пути $S_2 = S$ , скорость $V_2$ неизвестна, а время $t_2$ можно выразить как:

t_2 = \frac{S}{V_2}

Общее время — это сумма времени на обе половины пути:

t_{\text{общий}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{V_2}

Из формулы средней скорости подставляем известные значения:

V_{\text{ср}} = 40 = \frac{S_{\text{общий}}}{t_{\text{общий}}} = \frac{2S}{\frac{S}{60} + \frac{S}{V_2}}

Сократим на $S$ (путь $S > 0$ ) и упростим:

40 = \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{V_2}}

Общий знаменатель в знаменателе правой части:

\frac{1}{60} + \frac{1}{V_2} = \frac{V_2 + 60}{60V_2}

Подставим обратно:

40 = \frac{2}{\frac{V_2 + 60}{60V_2}} = \frac{2 \cdot 60V_2}{V_2 + 60}

Упростим:

40(V_2 + 60) = 120V_2

Раскроем скобки:

40V_2 + 2400 = 120V_2

Перенесём $40V_2$ в правую часть:

2400 = 120V_2 - 40V_2

первую половину пути велосипедист ехал со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всём пути 40 км/ч. С какой скоростью велосипедист проехал оставшуюся часть пути?