Чему равна высота водопада, если при падении вода нагревается на 0.2 градуса Цельсия? Считать, что 84% энергии падающей воды идет на ее нагревание.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом сохранения энергии. При падении воды потенциальная энергия превращается в тепловую, что приводит к нагреву воды. Дано:

• Повышение температуры воды: \Delta T = 0.2 \, ^\circ\text{C},
• Эффективность преобразования энергии в тепло: $k = 0.84$ (84%),
• Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}$,
• Ускорение свободного падения: $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Обозначим высоту водопада через $h$.

1. Связь между потенциальной энергией и теплотой

Потенциальная энергия воды массой $m$, падающей с высоты $h$, равна:

Тепло, которое поглощает вода при нагреве на $\Delta T$, равно:

Так как 84% энергии идет на нагревание, можно записать:

2. Подставим формулы

Сокращаем массу $m$ (она одинаковая по обе стороны уравнения):

Выразим высоту $h$:

3. Подставим значения

Сначала вычислим числитель:

Теперь знаменатель:

Делим:

Ответ:

Высота водопада составляет примерно 102 метра.