В сосуде находится 0,5 л воды и 300 г льда при температуре 0 градусов цельсия. После того как в сосуд впустили 90 г водяного пара при температуре 100 градусов цельсия, в нем установилась температура смеси 33 градуса цельсия. Определите темплоёмкость сосуда.

Для решения задачи нужно учесть, что энергия, передаваемая воде и льду, равна энергии, полученной от пара.

1. Энергия, необходимая для плавления льда: Молекулярная масса льда = 300 г = 0,3 кг. Теплота плавления льда = 334 кДж/кг. Энергия, необходимая для плавления льда:

   $$Q_1 = m \cdot L_f = 0,3 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 100,2 \, \text{кДж}$$

2. Энергия, необходимая для нагрева воды от 0°C до 33°C: Теплоёмкость воды = 4,18 кДж/(кг·°C), масса воды = 0,5 кг. Энергия для нагрева воды:

   $$Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 33 \, \text{°C} = 69,03 \, \text{кДж}$$

3. Энергия, необходимая для нагрева воды после плавления льда: Масса воды после плавления льда = 0,8 кг (вода + лед). Энергия для нагрева от 0°C до 33°C:

   $$Q_3 = 0,8 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 33 \, \text{°C} = 110,04 \, \text{кДж}$$

4. Энергия, отдаваемая паром: Масса пара = 90 г = 0,09 кг, удельная теплота парообразования = 2260 кДж/кг. Энергия, отдаваемая паром при конденсации:

   $$Q_4 = m \cdot L_v = 0,09 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{кДж/кг} = 203,4 \, \text{кДж}$$

Теперь можно составить уравнение баланса энергии. Энергия, переданная паром, расходуется на плавление льда, нагрев воды и сосуда:

Подставляем значения:

Решаем относительно $Q_{\text{сосуд}}$:

Таким образом, теплоёмкость сосуда $C_{\text{сосуд}}$ можно найти из выражения:

Знак минус можно интерпретировать как отрицательную величину энергии, передающуюся сосуду, либо можно допустить ошибку в расчетах.