Отрезав дно цистерны заполнили ее водой. Высота столба воды в нём уменьшается по закону
Постройте график этой функции.​

Для решения задачи построения графика функции, описывающей уменьшение высоты столба воды в цистерне, разберем суть проблемы и проведем анализ.

1. Понимание условий задачи

• Цистерна — это сосуд, заполненный водой. После удаления дна вода начинает вытекать.
• Высота столба воды, $h(t)$, изменяется со временем $t$.
• Зависимость $h(t)$ задается некоторым законом, который вы должны привести. Для примера рассмотрим, что $h(t)$ уменьшается линейно, квадратично или по экспоненциальному закону в зависимости от сопротивления потоку, формы цистерны и площади её сечения.

Допустим, высота воды уменьшается по линейному закону:

где:

• $h_0$ — начальная высота воды,
• $k$ — коэффициент, зависящий от скорости вытекания воды.

Если же нам известно, что высота уменьшается по закону Торричелли, скорость вытекания пропорциональна корню из высоты:

где $g$ — ускорение свободного падения. Тогда закон изменения высоты выражается как:

где $k$ — коэффициент, зависящий от площади сечения отверстия.

2. Выбор закона изменения высоты

Выберите соответствующий закон (линейный, квадратичный или иной), исходя из условий задачи. Для примера построим графики для обоих законов.

3. Построение графиков

Линейный закон: $h(t) = h_0 - kt$

1. Исходные параметры:

   • $h_0 = 10$ м,
   • $k = 1$ м/с.

2. График:

   • Построим зависимость $h(t)$ от $t$ на промежутке $t \in [0, 10]$.

Квадратичный закон: $h(t) = \left(h_0^{1/2} - kt \right)^2$

1. Исходные параметры:

   • $h_0 = 10$ м,
   • $k = 0.5$.

2. График:

   • Построим зависимость $h(t)$ от $t$ на промежутке $t \in [0, 10]$.

Сейчас я построю графики этих функций.

На графике представлены два возможных закона изменения высоты столба воды:

1. Линейный закон ($h(t) = h_0 - kt$):

   • Высота столба воды уменьшается равномерно во времени. Это представлено прямой линией, которая пересекает ось времени, когда вода полностью вытекла.

2. Квадратичный закон ($h(t) = (\sqrt{h_0} - kt)^2$):

   • Уменьшение высоты воды замедляется с течением времени, что соответствует реальному вытеканию жидкости через отверстие в соответствии с законом Торричелли.

Выберите наиболее подходящий закон в зависимости от дополнительных данных задачи. ​​