Дано уравнение движения тела x=1+t-4t^2 Заполните таблицу:
1.Начальная координата
2.Начальная скорость
3.Ускорение
4.Уравнение скорости
5.Уравнение перемещения
6.Характер движения тела.
и постройте график скорости движения тела.

Дано уравнение движения тела: $x = 1 + t - 4t^2$.

Для анализа движения тела разберем уравнение и выполним необходимые вычисления:

1. Начальная координата

Начальная координата тела — это значение $x$ при $t = 0$:

Ответ: начальная координата $x_0 = 1$.

2. Начальная скорость

Скорость определяется как первая производная координаты $x$ по времени $t$:

При $t = 0$:

Ответ: начальная скорость $v_0 = 1$.

3. Ускорение

Ускорение — это вторая производная координаты $x$ по времени $t$, или первая производная скорости:

Ответ: ускорение $a = -8 \, \text{м/с}^2$ (постоянное).

4. Уравнение скорости

Уравнение скорости получено выше:

Ответ: $v(t) = 1 - 8t$.

5. Уравнение перемещения

Уравнение перемещения уже дано в условии:

Ответ: $x(t) = 1 + t - 4t^2$.

6. Характер движения тела

Анализируем движение по следующим аспектам:

1. Ускорение $a = -8 \, \text{м/с}^2$ постоянно и направлено противоположно скорости.
2. Скорость линейно уменьшается с течением времени, так как $v(t) = 1 - 8t$. Тело останавливается ($v = 0$) при: $$1 - 8t = 0 \implies t = \frac{1}{8} \, \text{с}.$$
3. После остановки ($t > \frac{1}{8}$) тело начинает двигаться в обратном направлении.
4. Координата тела достигает максимума в момент остановки ($t = \frac{1}{8}$): $$x\left(\frac{1}{8}\right) = 1 + \frac{1}{8} - 4\left(\frac{1}{8}\right)^2 = 1 + 0.125 - 0.0625 = 1.0625.$$

Характер движения: Тело замедляется, останавливается ($t = \frac{1}{8}$) и затем движется в обратном направлении, ускоряясь.

Построение графика скорости $v(t)$

Построим график зависимости скорости от времени на интервале, где движение описывается данным уравнением.

График показывает, что скорость $v(t)$ линейно уменьшается с течением времени, достигает нуля в момент $t = 0.125 \, \text{с}$, после чего становится отрицательной, что соответствует движению тела в обратном направлении. ​​