К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. В какой точке должна находиться опора под стержнем, чтобы стержень находился в равновесии?

Рассмотрим стержень длиной 40 см и массой 10 кг. Пусть на левом конце (x = 0) подвешен груз 40 кг, на правом конце (x = 40 см) — груз 10 кг. Стержень однородный, значит его масса сосредоточена в середине, то есть в точке x = 20 см.

Найдём положение центра масс системы (а именно в этой точке и должна находиться опора для равновесия):

Общая масса:
40 + 10 + 10 = 60 кг

Теперь считаем момент относительно левого конца:

x = (40·0 + 10·40 + 10·20) / 60

x = (0 + 400 + 200) / 60 = 600 / 60 = 10 см

Итак, центр масс системы находится на расстоянии 10 см от конца, где подвешен груз 40 кг.

Ответ: опору нужно расположить на расстоянии 10 см от конца стержня с грузом 40 кг (или 30 см от противоположного конца).