На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами m и 2m. С каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения нити?

Для того чтобы решить задачу, давайте рассмотрим систему, в которой один груз имеет массу $m$, а другой — $2m$, и они подвешены на нити, перекинутой через неподвижный блок.

Шаг 1: Силы, действующие на грузы

• На груз с массой $m$ действует сила тяжести $F_1 = mg$ и сила натяжения нити $T$, направленная вверх.

• На груз с массой $2m$ действует сила тяжести $F_2 = 2mg$ и сила натяжения нити $T$, направленная вверх.

Шаг 2: Запишем уравнения движения для каждого груза

1. Для груза с массой $m$ (пусть он движется вверх):

   $$T - mg = ma$$

   где $T$ — сила натяжения нити, $a$ — ускорение, которое ищем.

2. Для груза с массой $2m$ (пусть он движется вниз):

   $$2mg - T = 2ma$$

   где $T$ — сила натяжения нити, $a$ — ускорение.

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $T - mg = ma$

2. $2mg - T = 2ma$

Сложим оба уравнения:

Отсюда:

Таким образом, ускорение системы $a$ равно $\frac{g}{3}$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Шаг 4: Найдем силу натяжения нити

Подставим найденное ускорение $a = \frac{g}{3}$ в одно из уравнений. Например, в первое:

Ответ:

Ускорение системы равно $\frac{g}{3}$, а сила натяжения нити $T$ равна $\frac{4mg}{3}$.